périmètre d'une ellipse - fr.sci.maths

Message de la discussion périmètre d'une ellipse

Valeri Astanoff

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Autres options 4 mai 2008, 20:28

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De : Valeri Astanoff <astan...@gmail.com>

Date : Sun, 4 May 2008 11:28:54 -0700 (PDT)

Date/heure locale : Dim 4 mai 2008 20:28

Objet : Re: périmètre d'une ellipse

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On 4 mai, 18:26, Philippe Gaucher <p...@crepe.flambee> wrote:

> bma-f...@kaspop.com writes:
> > Bonjour,

> > Je veux calculer le périmètre d'une ellipse d'axes 2a et 2b mais je
> > n'arrive pas à calculer l'intégrale ni quel bon changement de variable
> > à effectuer pour la calculer.

> > équation de l'ellipse:
> > x=acos(t)
> > y=bsin(t)
> > t varie de 0 à 2pi.

> > Le périmètre de l'ellipse est l''abscisse curviligne s(2pi)-s(0) qui
> > est:l'intégrale(0 à 2pi;sqrt(x'¨²(t)+y'¨²(t))) soit l'intégrale(0 à
> > 2pi;sqrt(a²sin²'(t)+b²cos²(t))).Après je ne sais plus intégrer...

> > Si quelqu'un sait.

> Le périmètre est justement donné par la valeur d'une intégrale
> elliptique. En clair, ça ne se simplifie pas sauf si a=b par
> exemple. A noter que la valeur donnée dans le Wikipedia francophone
> <http://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rim%C3%A8tre> est fantaisiste.

> pg.

Voir aussi le site de Gérard Michon qui fournit
une impressionnante collection de formules approchées :

http://home.att.net/~numericana/answer/ellipse.htm

v.a.

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